(一)三角函数与解三角形1．(2018·浙江省教育绿色评价联盟月考)已知函数f(x)＝sinx·(cosx＋sinx)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若关于x的方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．解(1)f(x)＝sinxcosx＋sin2x＝sin2x＋(1－cos2x)＝sin2x－cos2x＋＝sin＋.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x－∈.令u＝2x－，因为y＝sinu在上是增函数，在上是减函数，令u＝2x－＝，则x＝，所以f(x)在上是增函数，在上是减函数．由题意知，关于x的方程f(x)＝t在区间内有两个不相等的实数解，等价于y＝f(x)与y＝t的图象(图略)在区间内有两个不同的交点，又因为f(0)＝0，f＝1＋，f＝，所以≤t<1＋，即t的取值范围是.2.(2018·湖州、衢州、丽水三地市模拟)已知函数f(x)＝sin－2sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．解(1)f(x)＝－sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，因此函数f(x)的最小正周期T＝π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，所以－≤sin≤1，因此当x＝时，f(x)的最大值为1，当x＝－时，f(x)的最小值为－.3．(2018·浙江省台州中学模拟)在△ABC中，cosB＝－，cosC＝.(1)求sinA的值；(2)设△ABC的面积S△ABC＝，求BC的长．解(1)由cosB＝－，得sinB＝，由cosC＝，得sinC＝，sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝.(2)由S△ABC＝，得AB·AC·sinA＝，∴AB·AC＝65.又AC＝＝AB，∴AB＝，BC＝＝.4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2asinCsinB＝asinA＋bsinB－csinC.(1)求角C的大小；(2)若acos＝bcos(2kπ＋A)(k∈Z)且a＝2，求△ABC的面积．解(1)由2asinCsinB＝asinA＋bsinB－csinC及正弦定理得，2absinC＝a2＋b2－c2，∴sinC＝，∴sinC＝cosC，∴tanC＝，又00，x∈R)，f(x)＝m·n－且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b＝，f(B)＝0，sinA＝3sinC，求a，c的值及△ABC的面积．解(1)f(x)＝m·n－＝sinωxcosωx－cos2ωx－＝sin2ωx－cos2ωx－1＝sin－1.∵相邻两条对称轴之间的距离为，∴T＝＝π，∴ω＝1，∴f(x)＝sin－1，令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由(1)知，f(B)＝sin－1＝0，∵0
