幂函数、二次函数1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()．A．y＝(x∈R，且x≠0)B．y＝x(x∈R)C．y＝x(x∈R)D．y＝－x3(x∈R)解析对于f(x)＝－x3， f(－x)＝－(－x)3＝－(－x3)＝－f(x)，∴f(x)＝－x3是奇函数，又 y＝x3在R上是增函数，∴y＝－x3在R上是减函数．答案D2．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()．A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1D．①y＝x3，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1解析因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．答案B3．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()．A．－3B．－1C．1D．3解析f(a)＋f(1)＝0⇔f(a)＋2＝0⇔或解得a＝－3.答案A4．若f(x)是幂函数，且满足＝3.则f＝________.解析设f(x)＝xα，由＝3，得＝3，解得α＝log23，故f(x)＝xlog23，所以f＝log23＝2－log23＝2log2＝.答案5．幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f的值为()．A．1B．2C．3D．4解析设f(x)＝xn，∴f(4)＝，即4n＝，∴f＝n＝4－n＝2.答案B6．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝()．A.B．1C.D．2解析 f(x)＝k·xα是幂函数，∴k＝1.又f(x)的图象过点，∴α＝，∴α＝，∴k＋α＝1＋＝.答案C7、已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()．A.B．－C．2D．－2解析：设f(x)＝xα，由图象过点，得α＝＝⇒α＝，log4f(2)＝＝.1答案：A8、函数y＝的图象是()．解析：显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0＜x＜1时，＞x；当x＞1时，＜x，知只有B选项符合．答案B9、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.其中正确的是()．A．②④B．①④C．②③D．①③解析因为图象与x轴交于两点，所以b2－4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，③错误；由对称轴为x＝－1知，b＝2a.又函数图象开口向下，所以a＜0，所以5a＜2a，即5a＜b，④正确．答案B10、若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．审题路线f(0)＝1求c→f(x＋1)－f(x)＝2x比较系数求a，b→构造函数g(x)＝f(x)－2x－m→求g(x)min→由g(x)min＞0可求m的范围．解(1)由f(0)＝1，得c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1).11、求函数f(x)＝－x(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值．[规范解答]函数f(x)＝－2＋的图象的对称轴为x＝，应分＜－1，－1≤≤1，＞1，即a＜－2，－2≤a≤2和a＞2三种情形讨论．2(2分)(1)当a＜－2时，由图(1)可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝－1－a；(5分)(2)当－2≤a≤2时，由图(2)可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f＝；(8分)(3)当a＞2时，由图(3)可知f(x)在[－1,1]上的最大值为f(1)＝a－1.(11分)综上可知，f(x)max＝(12分)12．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()．A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)解析设幂函数y＝xα，则2α＝，解得α＝－2，所以y＝x－2，故函数y＝x－2的单调递增区间是(－∞，0)．答案C13．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()．A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(2)＜f(0)＜f(－2)D．f(0)＜f(2)＜f(－2)解析函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(－x)．可知函数f(x)图象的对...
