湖南省邵东县2018届高三数学上学期第五次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b3．设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（）A．B．C．y=2sin(3x-D．6．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（）A．1B．2C．4D．87．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A．B．C．D．8．已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题.《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．1210．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则满足的实数x取值范围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（，2）D．（﹣2，1）12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．14．设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为．15．若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．16．若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是．三．解答题（共6小题，合计70分）17．设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），过点（﹣，0）和（，1），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．19．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（I）求b的值；（II）若cosB+sinB=2，求a+c的取值范围．20．已知数列{an}中，a2=2，前n项和为．（I）证明数列{an+1﹣an}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；（II）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求使不等式对一切n∈N*都成立的最大正...
