2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知(是虚数单位),那么的共轭复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则4.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）A.B.C.D.5.若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.6.是所在平面内一点，，则是点在内部（不含边界）的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要7.已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是（）A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.9.设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.10.已知函数是定义域为的偶函数.当时，.若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，,若曲线在处的切线的斜率为,则（）A.0B.1C.D.12.已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.在等比数列中，，则__________．14.在平面内,，若动点满足，则的最小值是__________．15.已知区域，则圆与区域有公共点，则实数的取值范围是__________.16.在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，二面角的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）如图，的外接圆的半径为，所在的平面，，，，且，．（1）求证：平面平面．（2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．19.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，设，向量．（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围．20.（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，（1）求证：；（2）若的大小；（3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。21.（本题满分12分）已知数列的前项和满足：.（1）数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证：.22.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.南昌二中2017～2018学年度上学期第五次考试高三数学（理）试卷参考答案1．已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A2.已知（是虚数单位），那么的共轭复数对应的点位于复平面内的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】，，的共轭复数对应的点的坐标是，对应的点在第二象限，故选B.3.若、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若则D.若，则【答案】D【解析】对于A，由可得∥或与异面，故A不正确；对于B，由可得与的位置关系有相交、平行、在内三种，故B不正确；对于C，由可得与的位置关系不确定，故C不正确；对于D，由，设经过的平面与相交于直线，则∥，又因为，故，又因为，所以，故D正确.故选D.4.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A5.若，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】（1） ，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为64，故选D.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼...
