BOyxAOyxCOyxDOyx长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知集合，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.4.为等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．不确定5．已知，则（）A．B.C．D.6.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是（）A.B.C.D.7.函数的图象大致为（）8．如图所示程序框图中，输出（）A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图曲线部分是两个半径为1的圆弧，则这个几何体1yxBAO的体积是（）A.B.C.D.10.由不等式组确定的平面区域为，由不等式组确定的平面区域为，在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为（）A.B.C.D.11.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A.B.C.D.12．已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．函数的部分图象如图所示，则.14.已知点在曲线上，则曲线在点处的切线方程为_____________.2输出Sn>2016?n=n+1n=1S=0S=S+cosnπ3+sinnπ3否是开始结束111212121俯视图侧视图正视图8题9题图Oyx-225π1211π12D1C1B1A1EDCBA15.定义在上的奇函数，对于，都有，且满足，，则实数的取值范围是.16.给出下列四个命题：①，；②函数图像的对称中心是；③函数是周期函数，是它的一个周期；④其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分分）数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18．（本小题满分分）在中，角的对边分别为，设函数的值域为.（1）求的值；（2）若，且，为锐角，求的边上高的值．19.（本小题满分分）如图，四棱柱中，侧棱底面，∥，，3，为棱中点.（1）证明：；（2）求二面角的正弦值20．(本小题满分12分）已知抛物线上点到焦点的距离为．（1）求的值；（2）设是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；21.（本小题满分12分）设函数.（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.4yxOBA22．(本小题满分10分)选修4——1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：△∽△;（2）求证：四边形是平行四边形.23．（本小题满分10分）选修4——4：极坐标与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，．（1）求与的直角坐标方程，并求出与的交点坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点．已知直线的参数方程为（为参数，），求的值．24.（本题满分10分）选修4——5：不等式选讲设函数.（1）若，解不等式；（2）若有最小值，求实数的取值范围.长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案ADBBCDBBCACB二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.114.15.或16.①③④三、解答题（本大题共6小题，共70分）5ODCBANMP体验探究合作展示17.解析：（1）由条件知数列是首项为，公差的等差数列，………3分所以：，解得：………………6分（2）由………………9分所以：………………12分18.解析：（1）由条件当时，，所以：………2分（ⅰ）当时，由条件知，解得：………………4分（ⅱ）当时，由条件知，解得：………………6分（2）若，由（1）知：，由，即：，所以：（为锐角）且………………8分由余弦定理：，所以………………10分，………………12分19.解析6（1）由已知条件，以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，……1分则：，是中点，则…………3...
