山东省菏泽市2018届高三数学12月月考试题理一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x﹣1≥0}，那么A∩∁UB=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2．给出下列说法，其中正确的个数是()①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使，则；③是“函数为偶函数”的充要条件；④命题，使”，命题中，若，则”，那么命题为真命题.3.已知，，则的值为（）A.B.C.D.4．已知向量，若，则()5.已知实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．7.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3B．4C．5D．68．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A．4B．3C．2D．19.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．②C．③D．③④二、填空题11．若等差数列{an}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=．12.已知函数f（x）=x+asinx在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．13.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线（，）上，则的最小值为．14.设(为自然对数的底数)，则的值为15.把自然数按右图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、13、25、……，按这样的顺序，排在第30个的数是.三、解答题16．在△ABC中，A=，AB=6，AC=3．（1）求sin（B+）的值；（2）若点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．17.（本小题满分12分）等差数列中，，，其前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列满足，其前n项和为，求证：．18.已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．19在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．（3）求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦20.某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．21.已知函数，．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数有三个不同的极值点，求的取值范围；（3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．高三12月数学检测答案1解：由A中的不等式变形得：x（x﹣2）＜0，0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中的不等式解得：x≥1，即B={x|x≥1}， 全集U=R，∴∁UB={x|x＜1}，则A∩（∁UB）={x|0＜x＜1}．故选：A．2C34.A5.试题分析：，令，如下图所示，作出不等式组所表示的可行域，作直线：，平移，从而可知，当...
