2014-2015学年内蒙古赤峰市元宝山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}2．设a∈{﹣1，0，，1，2，3}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．函数f（x）=﹣lnx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．34．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．5．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．y=﹣x+4B．y=xC．y=x+4D．y=﹣x6．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．7．△ABC中，点A（4，﹣1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），则边BC的长为（）A．5B．4C．10D．88．如果两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，那么a等于（）A．1B．﹣1C．2D．9．正方体的棱长和外接球的半径之比为（）A．：1B．：2C．2：D．：310．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB．α∥β，l⊂α⇒l⊥βC．l⊥n，m⊥n⇒l∥mD．l⊥α，l∥β⇒α⊥β11．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π12．对于0＜a＜1，给出下列四个不等式：①②③④．其中成立的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知a=2﹣3；b=（）﹣2；c=log20.5．则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）．14．方程2x=10﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．15．已知f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=x（1+），则f（﹣8）=．16．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2014秋•元宝山区期末）不用计算器求下列各式的值．（1）（2）﹣0.30﹣16；（2）设x+x=3，求x+x﹣1．18．（12分）（2014秋•元宝山区期末）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值﹣1，且f（1）+f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣kx在区间[1，4]上不单调，求实数k的取值范围．19．（12分）（2014秋•元宝山区期末）空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？20．（12分）（2015•湘西州校级一模）已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．21．（12分）（2014秋•元宝山区期末）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求证：BD1⊥平面ACB1（3）求三棱锥B﹣ACB1体积．22．（12分）（2014秋•元宝山区期末）已知函数f（x）=1﹣（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在[﹣1，2]上的最值．2014-2015学年内蒙古赤峰市元宝山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（）A．{1，2，3，4，6}B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5}D．{1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．解答：解： U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故选D．点...
