2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1﹣iD．1+i2．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．ABB⊆．A∪B=AC．A∩B=D∅．A∩（∁IB）≠∅3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6B．85和1.6C．85和0.4D．5和0.44．“∀n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．36．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=11C．﹣=1D．﹣=17．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．9．对于函数y=sin（2x﹣），下列说法正确的是（）A．函数图象关于点（，0）对称B．函数图象关于直线x=对称C．将它的图象向左平移个单位，得到y=sin2x的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到y=sin（x﹣）的图象10．已知点G是△ABC的外心，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则||的最大值为（）A．B．C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）=．212．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；13．设a=∫12（3x2﹣2x）dx，则二项式（ax2﹣）6展开式中的第6项的系数为．14．若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，属于∅τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，b=3．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．17．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院3人数4646（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）若AC⊥BD，求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．19．已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=（﹣1）n，求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知椭圆C：+y2=1与直线l：y=kx+m相交于E、F两不同点，且直线l与圆O：x2+y2=相切于点W（O为坐标原点）．（Ⅰ）证明：OE⊥OF；（Ⅱ）设λ=，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+kx+1...
