辽师大附中2010-2011学年度下学期四月份月考高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在中，一定成立的等式是（）2、等比数列的前n项和，则（）(A)(B)(C)0(D)3、中，，则（）（A）（B）（C）（D）4、已知和4的等差中项为，等比中项为，则()(A)(B)(C)(D)以上结论都不正确5、等比数列中，，，则（）(A)70(B)90(C)130(D)1606、数列中，，，则（）(A)(B)(C)1(D)27、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）(A)0.5小时(B)1小时(C)1.5小时(D)2小时用心爱心专心18、等差数列中，，那么()(A)(B)(C)2(D)9、在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC()(A)无解(B)只有一解(C)有两解(D)不能确定10、一个正项等比数列中，，则（）(A)20(B)15(C)10(D)511、某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）（A）（B）（C）（D）12、一正整数表如下，表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍，则第9行中按从左到右顺序的第4个数是()(A)132(B)255(C)259(D)260第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13、若A是△ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则△ABC的形状是_______14、等差数列的前项和为，且则15、锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边.设B=2A，则的取值范围是___用心爱心专心第1行1第2行23第3行4567…………22__________________16、若数列{}满足且则的值为.三、解答题：本大题共4小题，满分44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分）已知等差数列{}，（1）求{}的通项公式；（2)令，求数列的前n项和Sn.18、（本题满分10分）中,三内角A、B、C所对边分别为a、b、c。已知三边a、b、c成等比数列,并且+=2,+，求三边a、b、c的长度.19、（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.k.s.5.u.c.o.m用心爱心专心320、（本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，⑴求的通项公式；⑵设，试判断并说明数列的单调性；⑶求数列的前n项和.版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)用心爱心专心4辽师大附中2010-2011学年度四月份月考高一数学试题答案CDADCABBABDC13、钝角三角形14、15、16、10217、解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’的通项公式为┈┈┈┈5’（Ⅱ）由┈┈┈┈7’===┈10’18.解：∵+=2,∴由正弦定理得┈┈2’又∵a、b、c成等比数列，∴┈┈┈┈4’∵+=2，∴┈┈┈┈8’∴△ABC三边a、b、c的长度为2、2、2┈┈┈┈10’19、解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。┈┈┈10’20、解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上，┈┈┈4’(2)，.是递减数列┈┈┈8’用心爱心专心5（3）==4-=.┈┈┈14’用心爱心专心6
