江西省南昌市2017届高三数学下学期期中试题理考试用时：120分全卷满分：150分第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，，复数，若为负实数，则的取值集合为（）A．B．C．D．2.已知集合，集合，则集合为（）A.B.C.D.3.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A.B.C.D.4.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点，且，为抛物线准线上一点，则的面积为（）A.16B.18C.24D.325.给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题，则；④命题“，使得”的否定是：“均有”.其中不正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（）A.B.C.D.7.若执行如右图所示的程序框图，输出的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.8.已知，则（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.10.若一个四位数的各位数字相加和为，则称该数为“完美四位数”，如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有（）个A．B．C．D．11.已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数与其导函数满足，若，则点所在区域的面积为（）A.12B.6C.18D.9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13.已知，若，则.14.若正实数满足，则的最小值为.15.已知等差数列的前项和为，并且，数列满足，记集合，若的子集个数为16，则实数的取值范围为.16.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动，且线段，记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题：①；②；③④函数在上是增函数，在上是减函数.其中为真命题的是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知分别为锐角三个内角的对边，且（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.18.（本小题满分12分）继共享单车之后，又一种新型的出行方式------“共享汽车”也开始亮相北上广深等十余大中城市，一款叫“一度用车”的共享汽车在广州提供的车型是“奇瑞eQ”，每次租车收费按行驶里程加用车时间,标准是“1元/公里+0.1元/分钟”，李先生家离上班地点10公里，每天租用共享汽车上下班，由于堵车因素，每次路上开车花费的时间是一个随机变量，根据一段时间统计40次路上开车花费时间在各时间段内的情况如下：时间（分钟）次数814882以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.（Ⅰ）若李先生上、下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.19.（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形是菱形，,，相交于，∥，点在平面ABCD上的射影恰好是线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦值．20.（本小题满分12分）如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点...
