山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞nB．n＞m＞0C．mn（m﹣n）＜0D．m＜n＜02．（5分）已知集合M={a，b，c，d}，N={﹣2，0，1}，若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．以上都不对3．（5分）设f（x）=，则f（f（））=（）A．eB．1C．2D．以上都不对4．（5分）若logmn=﹣1，则3n+m的最小值是（）A．2B．2C．2D．5．（5分）函数f（x）=sinx在区间上是增函数，且f（a）=﹣1，f（b）=1，则=（）A．0B．C．﹣1D．16．（5分）设函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•x3…x2015）=50，则f（x12）+f（x22）+f（x32）+…+f（x20152）的值等于（）A．10B．100C．1000D．20157．（5分）设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）≥0}，M是P的真子集，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈时，f（x）的最小值是（）A．﹣1B．C．D．9．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）1A．B．C．D．10．（5分）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）已知cos（x+）=，则sin2x的值为．12．（5分）曲线y=x与y=x2﹣2x围成区域的面积为．13．（5分）已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则+的最小值为．214．（5分）已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log7x的图象的交点个数为．15．（5分）设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．已知集合A={y|y=（）x﹣3（）x+1+1，x∈（﹣1，2）}，B={x|x﹣m2|≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．17．若函数f（x）=lnx，若对所有的x∈上的取值范围．19．已知函数f（x）=，其中a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（x）在（0，1）内有最大值，求a的取值范围．20．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间上的最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的n≥2，n∈N*，都有lnn＞++…+成立．山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析3一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知m、n∈R，则＞成立的一个充要条件是（）A．m＞0＞nB．n＞m＞0C．mn（m﹣n）＜0D．m＜n＜0考点：不等关系与不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由题意m、n∈R，则＞，可将其移项、通分进行等价化简，从而求解．解答：解： ＞∴﹣＞0∴＞0∴m•n（n﹣m）＞0∴m•n（m﹣n）＜0．故选C．点评：此题主要考查不等关系与不等式之间的关系及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．2．（5分）已知集合M={a，b，c，d}，N={﹣2，0，1}，若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则这样的映射f共有（）A．4个B．6个C．9个D．以上都不对考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：根据映射的定义，结合已知可得当f（a）=0，f（b）=﹣2时，集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；进而可得答案．解答：解：若f是从M到N的映射，且f（a）=0，f（b）=﹣2，则集合M中元素c在集合N中的象...
