广东省东莞四中2021届高三数学上学期第九周周测试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（）A．5B．C．D．22．平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．0D．23．不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球。现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．4．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A．3600种B．1440种C．4820种D．4800种5．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．6.等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为（）A．B．C．60D．307.已知向量，，，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．8.二项式的展开式中，第项的二项式系数比第项的二项式系数大，则该展开式中的常数项为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9.已知向量，则（）A．B．C．D．10.定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值11.某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）A．甲的不同的选法种数为10B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是D．乙、丙两名同学都选物理的概率是12.某市有，，，四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（）A．游客至多游览一个景点的概率B．C．D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．第16题第一空2分，第二空3分.13.已知向量，，且，则=________.14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．15.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的体积是______．16.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．四、解答题:本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，，函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.求函数的解析式；18.已知平面向量=(1，x)，=(2x+3，-x)，x∈R.（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|-|的值.19．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．（参考公式：）附表：0．1000．0500．0100．001k2．7063．8416．63510．82821.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．优秀合格合计男司机103848女司机252752合计356510046...
