湖北省八校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若复数z满足（1+i）z=1﹣i，则=（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i2．（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁RN）=（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥﹣1}C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}3．（5分）对于任意x∈R，同时满足条件f（x）=f（﹣x）和f（x﹣π）=f（x）的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=sinxcosxC．f（x）=cosxD．f（x）=cos2x﹣sin2x4．（5分）若幂函数的图象f（x）经过点A（，），则它在点A处的切线方程为（）A．2x﹣y=0B．2x+y=0C．4x﹣4y+1=0D．4x+y+1=05．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2013B．i≤2015C．i≤2017D．i≤20196．（5分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0D．若a4＞0，则S2014＞07．（5分）棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）1A．B．4C．D．38．（5分）点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知符号函数sgn=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．4B．3C．2D．110．（5分）有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在x∈R，使得sinx＞1；⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．其中所有真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）在边长为2的正三角形ABC中，=．12．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，2014-2015学年高一年级有30名，2014-2015学年高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在2014-2015学年高一年级的学生中抽取了6名，则在2014-2015学年高二年级的学生中应抽取的人数为．213．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为．14．（5分）随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是．15．（5分）观察下列等式：12=1，12﹣22=﹣3，12﹣22+32=6，12﹣22+32﹣42=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1n2=．16．（5分）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义|A﹣B|=．若A={1，2}，B={x||x2+2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则a=．17．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．19．（12分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．20．（13分）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，a1+3，3a2，a3+4成等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；3（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设A={a1，a2，…，a10}，B={b1，b2，…，b40}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．21．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，|AB|+|CD|=3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（Ⅰ）判断的...
