2020正视图20侧视图101020俯视图山西大学附中2009——2010学年高一第二学期3月考数学试题考试时间:90分钟一.选择题(请把正确答案写在答题纸上)1.垂直于同一条直线的两条直线一定A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.在正方体中,下列几种说法错误的是A.B.C.与成角D.与成角3.在正方体中,与平面所成的角的大小是A.90°B.60°C.45°D.30°4.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是A.B.C.D.5.过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,那么圆锥被分成的三部分的体积之比为A.1∶2∶3B.1∶7∶19C.3∶4∶5D.1∶9∶276.对于一组对边平行于轴的平行四边形,采用斜二测画法做出其直观图,其直观图面积是原图形面积的A.2倍B.倍C.倍D.倍7.设为两条不同直线,为两个不同平面,下列四个命题中,正确的命题是A.若与所成的角相等,则B.若,,则C.若,则D.若,,8.已知四面体的各棱长均为2,一动点由点出发,沿表面经过的中心后到达中点,则点行走的最短路程是A.B.C.D.其他9.在四面体中,截面是正方形,则在下列命题中,错误的为A.B.∥截面C.D.异面直线与所成的角为10.如图,设四面体各棱长均相等,分别为中点,则在该四面体的面上的射影是下图中的11.将正方形沿对角线折叠成一个四面体,当该四面体的体积最大时,直线与所成的角为A.B.C.D.12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为A.B.C.D.二.填空题(请把正确答案写在答题纸上)13.下列几个命题中,①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台;④以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥;⑤以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台;其中正确命题的序号是14.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面EFADCBABCD上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,则这个球的体积为.15.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(1)当满足条件时,有;(2)当满足条件时,有.16.若四棱柱的底面是边长为1的正方形,且侧棱垂直于底面,若与底面成60°角,则二面角的平面角的正切值为山西大学附中2009——2010学年高一第二学期月考数学答题纸一.选择题题号123456789101112答案二.填空题13.14.15.,16.三.解答题17.(1)如下图,是一个几何体的三视图,若它的体积是,求的值,并求此几何体的表面积。11正视图侧视图3(2)已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径和体积。18.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点,作交于点.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)证明平面.俯视图219.如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点.(I)求证:;(Ⅱ)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.20.在几何体中,,⊥平面,⊥平面,,.(1)设平面与平面的交线为直线,求证:∥平面;(2)在棱上是否存在一点使得平面⊥平面;山西大学附中2009——2010学年高一第二学期3月考数学参考答案一.选择题(每小题3分,共36分)题号123456789101112答案DCDBBBDACBBD二.填空题(每小题4分,共16分)13.④14.15.③⑤,②⑤16.三.解答题(每小题12分,共48分)17.(1)解:从三视图可知:几何体是一个三棱柱,底面边长为2,高为,棱柱的高为3,所以体积解锝:,------------------------4分表面积--------------------------------------------------6分(2)---------------------------------------12分18.(I)证明:连结AC,AC交BD于O,连结EO. 底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点在中,EO是中位线,∴PA//EO而平面EDB且平面EDB,所以,PA//平面EDB---------------------------6分(II)证明:PABCDEF PD⊥底面ABCD且底面ABCD,∴ PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,∴.①------------------------------------8分...