山东省淄博市2017届高三数学上学期摸底考试试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则A.B.C.D.2．复数在复平面上对应的点的坐标A.B.C.D.3．下列说法正确的A.“”是“”的充分不必要条件B.命题“”的否定是“”C.命题“若，则”的否命题为“若，则”D.“命题中至少有一个为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件4．如图，网格小正方形的边长为，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.B.C.D.5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，依次输入的为，则输出的A.B.C.D.6．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则角A.B.C.D.7．已知满足，且的最大值比最小值大6，则的值是A.B.C.D.8．（文科）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是A.B.C.D.8．（理科）已知函数，且,则A.或B.或C.或D.或9．在边长为1的等边三角形中，点在边上，且满足，则A.B.C.D.10．（文科）已知函数（为自然对数的底数），则的大致图象是（C）10．（理）设表示不大于实数的最大整数，函数，若有且仅有4个零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（文科）点为周长等于的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点，则劣弧的长度小于的概率为______．11．（理科）若，则的值是．12．已知，，则．13．已知向量向量满足,则的取值范围是.14．已知数组，分别记为，则．15．设,当时，恒成立,则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，其中．将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，记，先将图象上各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，再将所得的图象向左平移得到．(Ⅰ)求函数的解析式及值域；(Ⅱ)设的角所对的边分别为，若且为锐角，,，判断的形状．解：（Ⅰ）由三角函数定义得，………………2分所以………4分图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得到，再向左平移得到……………….5分因为，所以，故……………….6分（Ⅱ）由及为锐角，得………………………………….8分由余弦定理，，得或……………………………10分当时，是等腰三角形；当时，是直角三角形所以为等腰三角形或直角三角形．……………………………………12分17．（文科本题满分12分）某高校选取名在校大学生进行专项技能测试，由测试成绩得到的频率分布直方图如图所示．其中测试成绩在内的人数之比为．（Ⅰ）估算此次测试成绩的中位数和众数；（Ⅱ）学校组织测试成绩在内的学生进行操作展示，每名学生随机抽取“项目”或“项目”中的一项进行展示，求恰好有两名学生抽到“项目”进行展示的概率．解：（Ⅰ）前三个小组的频率之和为，所以要从第四个小组找中位数，第四小组的频率为所以中位数应该在第四小组左起长度的处所以这名在校大学生测试成绩的中位数为：（分）……3分由于落在的频率最高，所以众数为（分）.…………4分（Ⅱ）设测试成绩在内的人数为则测试成绩在，内的人数分别为和依题意得，解得，所以测试成绩在的学生有人………………………6分若用表示选取“项目”，用表示选取“项目”这名学生选取操作的所有可能为：，,共种而恰好有两名学生抽到“项目”的有：，共种……………………………10分所以恰好有两名学生抽到“项目”进行展示的概率为.………12分17．（理科本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足,,.（Ⅰ）判断，，是否为等比数列的连续三项，并说明理由．（Ⅱ）设，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由，所以数列是首项为,公差为的等差数列所以.所以………………………2分当时,而适合，所以，………4分因为，，，所以所以，，不是等比数列的连续三项.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，…………………8分所以①②……………………8分①②得：所以.………………………………………12分...
