浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．2．（5分）已知，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（2，﹣7）D．（13，13）3．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知||=||=1向量与的夹角为120°，且（+）⊥（+t），则实数t的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．（5分）设a=cos6°﹣，b=，则有（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．a＞b＞cD．a＞c＞b6．（5分）关于函数f（x）=sinx+cosx，下列命题正确的是（）A．f（x）最大值为2B．y=|f（x）|的最小正周期为2πC．f（x）的图象关于点对称D．f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（）A．B．C．D．8．（5分）若∀k∈R，恒成立，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（）1A．B．C．3D．10．（5分）已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA+sinB+3sinC=，则cosB=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1则|+2|=．12．（4分）已知tan（α+）=，tan（β﹣）=，则tan（α+β）=．13．（4分）已知，则=．14．（4分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船是每小时航行．15．（4分）若f（x）=2tanx﹣，则f的值为．16．（4分）设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则=．17．（4分）已知在面积为3的△ABC所在的平面内有一点O满足丨丨=2，且﹣+3=0，若△OAB与△OBC的面积分别为S1，S2，则•（S1+S2）=．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．219．（10分）已知向量═（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）（1）求sin2θ和cos2θ的值；（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求φ的值．20．（10分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2cos（x﹣）cos（x+）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）求函数f（x）在区间上的值域．21．（12分）设函数，其中向量，，x∈R．（1）求f（x）单调递减区间和图象的对称轴；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，求的取值范围．浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．32．（5分）已知，则=（）A．（2，7）B．（13，﹣7）C．（2，﹣7）D．（13，13）考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题．分析：根据所给的两个向量的坐标，先写出两个向量分别与实数相乘时的坐标，再把两个向量的坐标横标和纵标的值分别相加，得到结果．解答：解： ，，∴=3（3，1）﹣2（﹣2，5）=（9，3）﹣（﹣4，10）=（13，﹣7）故选B．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是一个基础题，这种题目一般不会单独出现，可以作为其他题目的一部分或者是一个解题的过程中会用到．3．（5分）已知，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦...
