必修2第一章《立体几何初步》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行解析：选C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交．2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为()A．24πcm2,12πcm3B．15πcm2,12πcm3C．24πcm2,36πcm3D．以上都不正确解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3cm，母线长为5cm，高为4cm，求表面积时不要漏掉底面积．3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为()A．1∶2B．2∶1C．1∶D.∶1解析：选C.设正四棱锥底边长为a，则斜高为a，高h＝＝a∴高与底边长之比为a∶a＝1∶.4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2πr＝πl，如图所示，∴＝，即∠ASO＝30°，∴圆锥顶角为60°.5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A．2πR2B.πR2C.πR2D.πR2解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2.6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDE⊥面ABCD．面PAE⊥面ABC1解析：选C.因为BC∥DF，所以BC∥面PDF，即A正确；由中点有BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，即B正确；由BC⊥平面PAE可得平面PAE⊥平面ABC，即D正确．7．在纬度为α的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πRcosα，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是()A.RB.RC．(π－2α)RD．(π－α)R解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R.8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2C．S1＝4S2D．S1＝2S2解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以＝()2＝3，所以S1＝3S2.9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则()A．S1
