2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.设集合，，则A．B．C．D．2.下列函数中,在区间上为增函数的是A．B.C.D.3．函数的定义域是A.B.C.D.4.下列命题正确的是A.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。D.圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转而成5．函数的零点所在的区间为A.（﹣1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）6．若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A.且B.且C.且D.且7.已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为A．3B．2C．2或3D．或8．若定义在上的奇函数和偶函数满足，则A.B.C.D．9.能使不等式成立的自变量的取值范围是A.B.C.D.或10.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是，其中是正的常数,则当时,t=A．B．C．D．11.若函数在上有最小值－4，（，为常数），则函数在上A．有最小值5B．有最小值6C．有最大值6D．有最大值512.设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13.函数的图象必过定点.14.已知函数若，则实数.15.已知函数,,若在上单调递减，则实数的取值范围是．16．已知函数，，若任意，都存在，使得，则实数的取值范围是__________三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）17.（1）求值（2）已知，求的值18.设全集为，集合A{x|}，B{x|}（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．19．已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的范围.20.若是定义在R上的增函数，且对任意，满足，已知.（1）解不等式；（2）若，求函数在21.设函数(1）解不等式；(2）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；(3）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。22.(附加题)已知函数(x>0),(1)是否存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a,b],若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由(2)若存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域是[a,b]时，值域为[ma,mb]，(m0),求m的取值范围参考答案123456789101112BAABCCACＣDCD13．14．215．16．17．（1）（2）3618.试题解析：（1）阴影部分表示的集合为（2）当2a>a+1,，即a>1时，，成立；当2a＝a+1，即a＝1时，成立当，即时，，得，综上所述，的取值范围为．19.（1）（2）试题解析：（1）令，恒成立.∴，又∴（2）当时，恒成立，即恒成立，令，对称轴∴，20．【答案】（1）.（2）见解析（1）∵，∴，∵，∴，∴等价于，又是定义在上的增函数，∴，得.∴原不等式的解集为.（2）∵，∴，∴，∵，∴，又在上递增，∴.21.（1）：（2）；（3）不存在．试题解析：（1），，则，解得，即的解集为；（2），即，整理，得，；（3），恒成立，解，得，综上，不存在符合题意.22.
