2017-2018学年度第一学期期中高一数学试题考试时间：120分钟试题满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考查范围：必修1全册考生注意：1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合，,则（）A.B.C.D.2．已知（x,y）在映射下的象是（2x-y,x-2y）,则原象（1,2）在下的象为（）A．（0，-3）B.(1,-3)C.(0,3)D.(2,3)3．若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.函数的部分图象大致是（）ABCD5．函数的值域是（）A．B．C．D．6．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．7．已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则（）A．B.C．D．8．设，则在下列区间中，使函数有零点的区间可能是（）A．B．C．D．9．已知函数在是减函数，且关于的函数为偶函数，则（）A.B.C.D.10．函数的函数值恒小于零，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．若函数是上的单调减函数,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．若存在正数使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分)二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．函数f(x)＝ax＋1+3的图象恒过定点________.14．若函数，则＝__________15．已知，其中为常数，若，则_______16．函数为R上的奇函数，且当时，,则当时，=________三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知集合，且，求实数的取值范围．18.（本小题12分）用定义法证明函数在区间（0，1）上是减函数．19．（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足,且在区间上递增，且有,求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）若关于的实系数方程存在小于的实数根，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，，且的最小值是．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求在区间的最小值．22．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．2017—2018学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷参考答案一、选择题：DABCBBADACBD二、填空题：13（-1,4）．14．015.17．16三、解答题：17.(本小题满分10分)解：若………5分若，得，综上：………10分18.(本小题满分12分)证明：设………3分………8分又∵∴………10分故由函数单调性定义可知，函数在上是减函数．…………12分19．（本小题满分12分）解：是偶函数且在上是增函数，在上是减函数………3分又，………9分…………12分20.（本小题满分12分）解：由得…………2分，设，…………6分设，函数在上是增函数，在是减函数，．方程在时有解，…………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：…………6分（Ⅱ）当时，即时，；当时，即时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，…………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，即又由知经检验满足题意…………4分（Ⅱ）[解法一]由（Ⅰ）知，易知在上为减函数．又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，…………10分从而判别式…………12分[解法二]由（Ⅰ）知．又由题设条件得：，即，整理得…………10分上式对一切均成立，从而判别式…………12分
