新疆巴州蒙中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]4．（5分）如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣86．（5分）若f（x）=x2﹣ax+1有负值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．﹣2＜a＜2C．a＞2或a＜﹣2D．1＜a＜37．（5分）若函数f（x）=a|2x﹣4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=，则f（x）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]8．（5分）函数y=lg|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1B．ex﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣110．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）111．（5分）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=012．（5分）设函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．a≥4C．a≤2D．0＜a≤3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={1，3，a}，B={1，a2﹣a+1}且B⊆A，则a=14．（5分）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．15．（5分）若函数y=mx2+x+5在[﹣2，+∞）上是增函数，则m的取值范围是．16．（5分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为．三、解答题（共70分）17．（12分）若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=+lnx（a≠0，a∈R），求函数f（x）的极值和单调区间．19．（14分）已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．20．（16分）已知函数f（x）=x|m﹣x|（x∈R），且f（4）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象；（3）根据图象指出f（x）的单调递减区间；（4）若方程f（x）=a只有一个实数根，求a的取值范围．21．（15分）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足f（）=f（x1）﹣f（x2），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性；（3）若f（3）=﹣1，求f（x）在[2，9]上的最小值．新疆巴州蒙中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）2参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解： A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：简易逻辑．分析：先有a=3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．解答：解：当a=3时，A={1，3}所以A⊆B，即a=3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a=3或a=2，所以A⊆B成立，推不出a=3故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选A．点评：本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．3．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]...
