课时规范练30等比数列及其前n项和基础巩固组1.(2019河南郑州三模,6)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),a1a2a3=-27,则a5=()A.81B.24C.-81D.-242.等比数列{an}中,anan+1=4n-1,则数列{an}的公比为()A.2或-2B.4C.2D.❑√23.(2019江西省临川一中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且7S2=4S4,则公比q的值为()A.1B.1或12C.❑√32D.±❑√324.在公比为正数的等比数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于()A.21B.42C.135D.1705.(2019河南八市联考二,3)《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何.其意思是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”若按此比例偿还,牛、马、羊的主人各应赔偿多少?设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗,则下列判断正确的是()A.y2=xz且x=57B.y2=xz且x=207C.2y=x+z且x=57D.2y=x+z且x=2076.(2019山西晋城二模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=()A.63B.62C.61D.607.(2019湖南六校联考,5)已知公差d≠0的等差数列{an}满足a1=1,且a2,a4-2,a6成等比数列,若正整数m,n满足m-n=10,则am-an=()A.30B.20C.10D.5或408.(2019四川绵阳期中)已知数列{an}是正项等比数列,且a1a8=4a5,a4与2a6的等差中项为18,则a5=()A.2B.4C.8D.169.(2019北京通州三模)设数列{an}是等比数列,且a2a4=a5,a4=27,则{an}的通项公式为.10.(2017江苏,9)等比数列{an}的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.11.(2019山东东营一中模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn+1=4an+2(n∈N*),若bn=an+1-2an.(1)求证:{bn}是等比数列.(2)略.综合提升组12.(2019广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,则ab=()A.-3B.-1C.1D.313.(多选)下列命题中正确的是()A.若数列{an}是等差数列,且am+an=as+at(m,n,s,t∈N*),则m+n=s+tB.若Sn是等差数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列C.若Sn是等比数列{an}的前n项的和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列D.若Sn是等比数列{an}的前n项的和,且Sn=Aqn+B(其中A,B是非零常数,n∈N*),则A+B为零14.(2019陕西宝鸡中学模拟,4)我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题(意为):“有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,那么,此人第4天和第5天共走路程是()A.24里B.36里C.48里D.60里15.数列{an}中,a1=2,an+1=2an-1,则an=,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn=.创新应用组16.(2019山东德州二模,16)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=2Sn-Sn+1+3,记bn=log2a2n-1+log2a2n,则bn=.17.(2019江苏启东中学模拟)已知数列{an}满足an+1=3an2an+1(n∈N*),且a1=23.(1)求证:{1an-1}是等比数列,并求出{an}的通项公式;(2)求数列{1an}的前n项和Tn.参考答案课时规范练30等比数列及其前n项和1.C设等比数列{an}的公比为q,已知S2n=4(a1+a3+…+a2n-1)(n∈N*),令n=1,则S2=4a1,可得a2=3a1,q=3. a1a2a3=-27,∴a23=-27,解得a2=-3,∴a1=-1,则a5=-34=-81.2.C设等比数列{an}的公比为q, anan+1=4n-1>0,∴an+1an+2=4n且q>0,两式相除可得an+1·an+2an·an+1=4n4n-1=4,即q2=4,∴q=2,故选C.3.C因为7S2=4S4,所以3(a1+a2)=4(S4-S2)=4(a3+a4),故q2=34,因为数列{an}为正项的等比数列,故q>0,所以q=❑√32,故选C.4.D(方法一)S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170.(方法二)q2=a3+a4a1+a2=4,又q>0,∴q=2,∴a1(1+q)=a1(1+2)=2,∴a1=23,∴S8=23×(28-1)2-1=170.5.B由题意可知x,y,z依次成公比为12的等比数列,则x+y+z=x+12x+14x=5,解得x=207,由等比数列的性质可得y2=xz.故选B.6.A由等比数列的性质可知S2,S4-S2,S6-S4成等比数列,即3,12,S6-15成等比数列,所以S6-15=12×4,解得S6=63.7.A由题知(a4-2)2=a2a6,因为{an}为等差数列,所以(3d-1)2=(1+d)(1+5d),因为d≠0,解得d=3,从而am-an=(m-n)d=30,故选A.8.C设正项等比数列{an}的公比为q,且q>0. a1a8=4a5,a4与2a6的等差中项为18,...
