广东省东莞四中2020-2021学年高一数学上学期第三周周测试题一、单选题:每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是()①某高中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点③不小于3的正整数④的近似值.A.B.C.D.2.方程的所有实数根组成的集合为()A.(0,1)B.{(0,1)}C.{0,1}D.{}3.下列各组中的M、P表示同一集合的是()A.B.C.D.4.若一个集合中的三个元素是的三边长,则一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.a,b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab=0B.ab>0C.a2+b2=0D.a2+b2>06.已知,若是充分不必要条件,则可以是()A.B.C.D.7.下列命题为真命题的是()A.,使B.,有C.,有D.,有8.设,是两个非空集合,定义且,已知,,则()A.B.C.D.二、多选题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列关系中,正确的有()A.B.C.D.10.表示方程组的解集,下面正确的是()A.(-1,2)B.C.{-1,2}D.{(-1,2)}11.设全集,集合,则()A.B.C.D.集合的真子集个数为812.设,,若,则实数a的值可以为()A.B.0C.3D.三、填空题:每小题5分,共20分13.含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成{a2,a+b,0},则a2013+b2014=_____.14.若,,用列举法表示________.15.命题“,都有”的否定是16.满足的集合M有______个.四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知全集,集合,.求:(1);(2);(3).18.(本小题满分12分)已知全集小于的正整数,,,且,,.求集合与;19.(本小题满分12分)设集合,,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.(3)若,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)设集合,.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围;(3)若,求实数的取值范围.东莞四中高一数学周测答案(第3周)选择题每小题5分题号123456789101112答案CCCDDCBBABBDACABD12题详解:显然,,,或或或,当时,满足即可,当时,满足,,当时,满足,,当时,显然不符合条件,a的值可以是.填空题:每小题5分,共20分13..14.15.,使得16.713题【详解】因为{a2,a+b,0},显然,故,则;此时两集合分别是,则,解得或.当时,不满足互异性,故舍去;当时,满足题意.故答案为:.17.解:(1)集合………………………2分因此………………………………………………4分(2)……………………………………………8分(3)…………………………………………10分所以………………………………………12分18.解:由,知,且,.由,知、、且、、.由,知、是集合与的公共元素.因为,所以、.画出图,如图所示.由图可知,;19.解:(1)当时,,(2)若,则或,即或.(3)若,则时,,20.解:(1)由得,因为,所以,所以,整理得,解得或.当时,,满足;当时,,满足;故的值为或.(2)由题意,知.由,得.当集合时,关于的方程没有实数根,所以,即,解得.当集合时,若集合中只有一个元素,则,整理得,解得,此时,符合题意;若集合中有两个元素,则,所以,无解.综上,可知实数的取值范围为.(3)由,所以,所以.综上,实数的取值范围为.