平面向量经典教案VIP免费

平面向量一、知识温故1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③平面向量的坐标表示：分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj，),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作(,)axy，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)。22axy；若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB，222121()()ABxxyy3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为0；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：||aa就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)；差向量的意义：OA=a,OB=b,则BA=ab③平面向量的坐标运算：若11(,)axy，22(,)bxy，则ab),(2121yyxx，ab),(2121yyxx，(,)axy。④向量加法的交换律：a+b=b+a；向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7．实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作：λa（1）|λa|=|λ||a|；（2）λ>0时λa与a方向相同；λ<0时λa与a方向相反；λ=0时λa=0；（3）运算定律λ(μa)=(λμ)a，(λ+μ)a=λa+μa，λ(a+b)=λa+λb8．向量共线定理向量b与非零向量a共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa。9．平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ11e+λ22e。(1)不共线向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底1e、2e的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，1e，2e唯一确定的数量。10.向量a和b的数量积：①a·b=|a|·|b|cos，其中∈[0，π]为a和b的夹角。②|b|cos称为b在a的方向上的投影。③a·b的几何意义是：b的长度|b|在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。11．两向量平行、垂直的充要条件设=（，）,b=（2x，2y）①a⊥ba·b=0，baab=1x2x+1y2y=0；②ba//（a≠0）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使b=λa。0//1221yxyxba向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。12.点P分有向线段21PP所成的比的：21PPPP，P内分线段21PP时,0;P外分线段21PP时,0.定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：112121yyyxxx1、222121yyyxxx、)3,3(321321yyyxxx二、经典范例考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果1e和2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ11e+λ22e.注意：若1e和2e是同一平面内的两个不共线向量.【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考...