2015-2016学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{2，3}C．{1}D．{2，3，4}2．已知a，b∈R，则“|b|+a＜0”是“b2＜a2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若﹣2与非零向量m+n共线，则等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．4．已知实数{an}是等比数列，若a2a5a8=8，则a1a9+a1a5+a5a9（）A．有最小值12B．有最大值12C．有最小值4D．有最大值45．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β6．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．对于定义在R上的函数f（x），如果存在实数a，使得f（a+x）•f（a﹣x）=1对任意实数x∈R恒成立，则称f（x）为关于a的“倒函数”．已知定义在R上的函数f（x）是关于0和1的“倒函数”，且当x∈时，f（x）的取值范围为，则当x∈时，f（x）的取值范围为（）A．B．C．D．R8．已知F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点B的坐标为（0，b），直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P，Q两点，若=4，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=，用m，n表示log43为．10．若函数为奇函数，则a=，f（g（﹣1））=．11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是，体积为．12．在平面直角坐标系中，若不等式组（k为常数）表示的平面区域D的面积是16，那么实数k的值为；若P（x，y）为D中任意一点，则目标函数z=2x﹣y的最大值为．13．已知函数，若关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是．14．在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△PAC是等腰直角三角形，PA=6，AB⊥BC，CH⊥PB，垂足为H，D为PA的中点，则当△CDH的面积最大时，CB=．15．已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos2+sinA=．（1）若b=，求角B；（2）求△ABC周长l的最大值．17．已知数列{an}满足为正整数）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，在多面体EF﹣ABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABE=∠ABC=，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BC=CD=CE=AB，求直线BF与平面ADF所成角的正弦值．19．如图，抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点为，圆心M在射线y=2x（x≥0）上且半径为1的圆M与y轴相切．（Ⅰ）求抛物线E及圆M的方程；（Ⅱ）过P（1，0）作两条相互垂直的直线，与抛物线E相交于A，B两点，与圆M相交于C，D两点，N为线段CD的中点，当，求AB所在的直线方程．20．已知函数f（x）=x2﹣1．（1）对于任意的1≤x≤2，不等式4m2|f（x）|+4f（m）≤|f（x﹣1）|恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对任意实数x1∈．存在实数x2∈，使得f（x1）=|2f（x2）﹣ax2|成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={x|1＜log2（x+2）＜2}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{2，3}C．{1}D．{2，3，4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：log22=...
