江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 空间中的平行与垂直检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习空间中的平行与垂直检测题一．知识梳理1．点、直线、平面的位置关系思考1：解决空间线面位置关系的判断常用什么方法？2．空间平行关系思考2：证明空间平行关系的常用方法有哪些？3．空间垂直关系二．预习练习1．设l是直线，α，β是两个不同的平面．①若l∥α，l∥β，则α∥β；②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；④若α⊥β，l∥α，则l⊥β.则以上说法正确的序号为________．2．下列命题正确的序号是________．①若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；②若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；③若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行3．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的________条件．4．若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β；③l∥α，l⊥β⇒α⊥β.其中正确的序号有________．三．典型例题类型一点、线、面的位置关系例1对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．1变式训练1设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且a⊄α，a⊄β，给出下面的四个命题．①若b⊂β，a∥b，则a∥β②若a⊥β，α⊥β，则a∥α③若a⊥b，b⊥α，则a∥α④若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α则以上命题正确的序号为________．类型二平行关系与垂直关系例2如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.变式训练2如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；(2)直线A1F∥平面ADE.类型三探索性问题例3如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.2变式训练3如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，E为线段AD1的中点，F为线段BD1的中点．(1)求证：EF∥平面ABCD；(2)设M为线段C1C的中点，当的比值为多少时，DF⊥平面D1MB，并说明理由．立体几何中的“翻折”问题例4如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长．(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE.四．课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，给出下列命题：①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3；②l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3；③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面；④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面．则以上说法正确的是________．2．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EB1FHC1G后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是________．①EH∥FG；②四边形EFGH是矩形；③Ω是棱柱；④Ω是棱台3．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．4．下列命题中正确的序号为________．①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ；④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β.5．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，给出以下命题：①α内的所有直线...