江西省赣州市信丰县2017-2018学年高一数学暑期学科拓展营测试试题文考试时间;120分钟满分：150分2017.7一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为()．A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝02．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()．A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．10C．30D．24+24.设变量x，y满足：的最大值为（）A．3B．4C．D．5．已知双曲线与椭圆共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线是()A．B．C．D．6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则7.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知x>0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()．A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)9．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是()．A．[0，π)B.C.D.∪10．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A.B.C.D.11.已知点在平面内，且对空间任意一点,,则的最小值为（）A．B．C．D．12．设，是双曲线的左右两个焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使且，则双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。13.若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为_______．14.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是.15.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为__．16.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线斜率为.三、解答题：本大题共6小题；共70分17.(本题满分10分)已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心.（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.18．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x﹣4上．（1）若圆心也在直线y=﹣x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点A作圆C的切线，求切线的方程；19.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.当，求b的值；20.(本题满分12分)如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)求三棱锥的体积．21.(本题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－3＝0。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，求证：为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。DEBCA1C1B1A22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.2017级高一年级暑期学科拓展营测试数学参考答案一、选择题：DDBABBADCBDC二、填空题：13.114.x＋2y－8＝015.16.三、解答题：17.解:(I).单增区间为，对称中心，(II)由题意,化简得,,∴,∴在中,根据余弦定理,得.由,知,即.∴当时,取最小值.18.解：（1）由得圆心C为（3，2）， 圆C的半径为1，∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=1…（5分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0∴…（7分）∴∴2k（4k+3）=0∴k=0或者∴所求圆C的切线方程为：y=3或者即y=3或者3x+4y﹣12=0…（12分）19.解：（I）解得椭圆的方程为（II） e椭圆的方程可化为：①易知右焦点，据题意有AB：②由①，②有：③设，20.解：（1）证明：连接，则，且…1分∴四边形是平行四边形， 平面，平面∴平面………4分...
