2015-2016学年广东省河源市龙川一中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数等于()A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=()A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{﹣1，0，1，2，3}3．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于()A．B．C．2D．﹣4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为()A．8万元B．10万元C．12万元D．15万5．已知向量•（+2）=0，||=2，||=2，则向量，的夹角为()A．B．C．D．6．命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件17．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为()A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是()A．B．C．D．9．多面体MN﹣ABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长()A．B．C．D．10．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的2最大值是()A．6B．0C．2D．211．已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．212．定义区间（a，b），，的长度均为d=b﹣a．用表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣，其中x∈R．设f（x）={x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤3时，有()A．d=1B．d=2C．d=3D．d=4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．设f（x）=，则f（f（5））=__________．14．设p在上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为__________．15．在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=__________．16．已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为__________．3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．18．为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．421．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D...
