兴泰高补中心双周练（四）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合，若，则实数的值为；2．复数，，则复数在复平面内对应的点位于第象限；3．在大小相同的4个球中，红球2个，白球2个.若从中任意选取2个球，则所选的2个球恰好不同色的概率是；4．在样本容量为120的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则正中间一组的频数为；5．右面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是；6.等差数列中,前项和为，若，，那么等于；7．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上面命题中，所有真命题的序号为；8．已知命题p：|1-|≤2，命题q：x2-2x＋1-m2≤0(m＞0)，┒p是┒q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是；9．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为；10．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是；11．在中，，若O为的外心，则；12．已知函数bxaxxxf2331)(（Rba,），若)(xfy在区间2,1上是单调减函数，则ba的最小值为；13．椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为；用心爱心专心1结束开始输出输入0x1()2xy3xxNY第5题图GMD1C1B1A1NDCBA14．已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①②③，若，则成立的的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．设已知，，其中．(1)若，且，求的值；(2)若，求的值．16．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．17.上海某玩具厂生产万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为元,且,而每套售出价格为元,其中,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?18．已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）若、都和圆相切，求直线、的方程；（Ⅱ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方用心爱心专心2AEBCDO·程；（Ⅲ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.19.已知数列中，＝－1，且，，n成等差数列．（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）若对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．20.已知函数（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设，证明：兴泰高补中心双周练（四）2010.12.25数学试题附加题部分21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．B．已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.用心爱心专心3C.过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长．D.已知x，y，z均为正数．求证：[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.（1）当时，求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.23.2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率，（不满意率为，），现随机从人群中抽出个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量表示调查的这些人中的不满意的人数.（1）当，，列出随机变量的分布列，并求出随机变量的数学期望；（2）试证明：=.用心爱心专心4ABCDPA1B1C1D1C1
