2017-2018学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2.下列函数中，与函数y=x3的值域相同的函数为（）A．y=（）x+1B．y=ln（x+1）C．y=D．y=x+3.若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．4.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a5.设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1B．1C．±1D．06.函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）7.m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48.设函数f（x）=则的值为（）A．1B．0C．﹣2D．29.圆上的点到直线的距离最大值是()A.2B.1+C.D.1+10.设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）A.BC.D.11.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣1=0}，满足B⊆A的实数a组成集合C子集个数是（）A．4个B．8个C．16个D．32个12.已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、填空题（每个5分，共20分）13.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．15.要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围．16.已知直线与直线垂直，那么的值是_______．三、解答题（共70分）17.（本题10分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18.（本题12分）已知二次函数f（x）满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（2x）在区间[﹣1，1]上的最大值与最小值19.（本题12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．20.（本题12分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．21.（本题12分）直线过点，圆C的圆心为C(2，0)．(I)若圆C的半径为2，直线截圆C所得的弦长也为2，求直线的方程；(Ⅱ)若直线的斜率为1，且直线与圆C相切；若圆C的方程。22.（本题12分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围．试卷答案1-6DBBCAB7-12BBBDBC13.14.2x﹣y=0或x+y﹣3=015.（﹣∞，-3]16.17.解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}． A⊆B，∴，解得：．故得实数a的取值范围是[，0]（2） A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．18.解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c，﹣（1分）由f（0）=1，得c=1，（2分）由f（x+1）﹣f（x）=2x，得解得a=1，b=﹣1﹣﹣﹣所以，f（x）=x2﹣x+1﹣﹣（6分）（Ⅱ）令2x=t，﹣1≤x≤1，∴﹣（8分）（10分）所以，此时x=﹣1；[f（t）]max=f（2）=3，此时x=1﹣（12分）19.证明：（1）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO， ABCD是正方形，∴O为AC的中点，∴OE为△PAC的中位线，∴PA∥OE，而OE⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2） PD⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC． DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又 PD⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴PD⊥DC，而PD=DC，∴△PDC为等腰三角形，∴DE⊥PC又BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，DE∩EF=E，∴PB⊥平面DEF．20.解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，...
