（曲线与方程）达成训练一、选择题1.方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是()(A)一条直线(B)两条直线(C)一个圆(D)以上答案都不对2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为()(A)y2=8x(B)y2=-8x(C)y2=4x(D)y2=-4x4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行直线(C)抛物线(D)双曲线5.(预测题)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是____1_______．8.设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_______________.2答案解析1.【解析】选B.∵x2-4y2+3x-6y=0,∴,∴(x+2y+3)(x-2y)=0,∴x+2y+3=0或x-2y=0.∴原方程表示两条直线.2.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴.则P(x,).设P(x1,y1),即,消去x得y12=4ax1(x1≥0,y1≥0),故点P的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选B.,=4(x-2),∴,∴y2=-8x.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知|OP|=|OQ|,∴x2+y2=1+t2①又，∴x+ty=0,∴,y≠0.②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=±1所以动点Q的轨迹是两条平行直线.5.【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|=|MQ|,∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5(5＞|AC|)，即点M的轨迹是椭圆,∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴点M的轨迹方程为.6.【解析】选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，|OC|＋|PC|=r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆．7.【解析】设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程，得+2mx+m2-1=0，设AB的中点坐标3为M(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为Δ=4m2-5(m2-1)＞0，所以,于是.答案:x+4y=0()8.【解析】设P(x,y)，圆上的动点N(x0,y0)，则线段OP的中点坐标为()，线段MN的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得，又因为N(x0,y0)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和())9.【解析】以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设A(-a,0)，B(a,0)，P(x,y)，则有,即mx2-y2=a2m,当m＜0且m≠-1时，轨迹为椭圆；当m＞0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：①②④⑤45
