2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩∁RB=（）A．（1，2]B．[2，4）C．（2，4）D．（1，4）2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|3．函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，+∞）4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2=2n5．函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，4）C．（0，1）D．（2，2）6．已知函数，则f（1）的值是（）A．B．C．24D．127．不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．﹣1＜x＜0或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x＞﹣1D．x＞18．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（﹣x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（）A．6B．7C．8D．09．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2B．﹣C．7D．10．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜012．函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．14．设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（从小到大排列）15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时有＞0．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：f（x+）＜f（）；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．【选修4-1几何证明选讲】22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：（1）∠BAC=∠CAG；（2）AC2=AE•AF．【选修4--4；坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．【选修4--5；不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试...
