江苏省海头高级中学高一上学期数学综合训练（11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.若21,,xx则x▲；2.指数函数()fx的图象经过，则_____▲____；3.函数的定义域为▲；4.计算=____▲____；5．函数，且必过定点▲；6.如图，函数()fx的图象是折线段ABC，其中ABC，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))ff▲；7．若函数是R上的奇函数，则▲.8.已知函数()fx在定义域0,)单调递增，则满足＜1()3f的x取值范围是▲_.9．函数在区间(–∞，2)上为减函数，则的取值范围为▲.10.已知函数.若,则实数的值等于_▲__.11．函数的最小值是▲.12．关于下列命题：①若函数的定义域是｛，则它的值域是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的值域是，则它的定义域一定是；④若函数的值域是，则它的定义域是．其中错误的命题的序号是▲(注：把你认为错误的命题的序号都填上)．13.若的定义域和值域都是[1，]，则▲；14.函数满足对任意都有成立，则a的取值范围是▲.二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字步骤．）1第6题图2BCAyx1O3456123415.(本题满分14分)设全集，集合。（1）求；（2）若，求实数的取值范围。17.（本题满分15分）已知奇函数函数的定义域为，当时，（1）求的值；（2）当时，求的解析式；（3）求证：函数在区间上是单调增函数.18.（本题满分15分）汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽车开到C地即停止）2（1）经过秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为，写出关于的函数关系式，并求出定义域。（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？19.（本题满分16分）已知函数（其中且）.（1）求函数的值域；（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之.20.（本题满分16分）3ABCD定义：若函数)(xfy在某一区间D上任取两个实数1x、2x，且21xx，都有)2(2)()(2121xxfxfxf，则称函数)(xfy在区间D上具有性质L。（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。（2）对于函数xxxf1)(，判断其在区间),0(上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。（3）若函数21)(axxxf在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围。4
