湖北省黄冈中学2011年秋季高三年级期中考试数学试题（文）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的序号填在答题卡相应位置）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．2．已知圆上存在相异两点关于直线对称，则实数的值为（）A．B．C．D．无法确定3．已知m．l是直线，α．β是平面，则下列命题正确的是（）A．若l平行于α，则l平行于α内的所有直线B．若mα，lβ，且m∥l，则α∥βC．若mα，lβ，且m⊥l，则α⊥βD．若mβ，m⊥α，则α⊥β4．直线平行的充要条件是（）A．B．a=2或－1C．D．a=－25．P在直线上，PA．PB与圆相切于A．B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．24B．16C．8D．46．已知动点所在的区域是如图所示的阴影部分（包括边界），则目标函数的最小值和最大值分别为（）A．2，12B．2，4C．1，12D．1，47．在中，AB=3，AC=2，BC=，则（）A．B．C．D．8．实数x,y满足的取值范围为（）1A．B．C．D．9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90°B．30°C．45°D．60°10．若集合则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）11．过点P作圆C：的切线,则切线方程为．12．知直线被圆M：所截得的弦AB的长为，那么的值等于_______________．13．矩形中，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角,则四面体ABCD的体积为．14．在中，如果点在边上的射影是，的三边的长依次是，则，类比这一结论，推广到空间：在四面体中，的面积依次为，二面角的度数依次为，则．15．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）在△ABC中，已知点A（5，－2）．B（7，3），且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．（1）求点C的坐标；（2）求直线MN的方程．17．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，1）和B（－2，3），且圆心在直线：x＋2y－3=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C的切线在上的截距相等，求切线的方程．2BACDB1C1D1A118．（12分）四棱锥S—ABCD的三视图和直观图如图所示，其中主视图和左视图为两个全等的直角三角形，俯视图为正方形，M，N，P分别为AB，SA，AD的中点．（1）求四棱锥S—ABCD的体积和表面积；（2）求证：直线．19．（13分）已知直线方程为．（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与轴．轴的负半轴交于A．B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．20．（14分）在三棱柱中，，，在底面上的射3P影恰为的中点，又知．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求到平面的距离．21．（14分）已知圆：，一动直线过与圆相交于．Q两点，是中点，与直线：相交于．（1）求证：当与垂直时，必过圆心；（2）当时，求直线的方程；（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．4NCMQPOAxy···lml
