2016年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=1﹣i，则的虚部是（）A．0B．2C．﹣2iD．﹣22．“a=2”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．抛物线y=﹣的焦点坐标是（）A．B．C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）4．已知函数y=，使函数值为17的x的值是（）A．﹣4B．4或C．﹣4或4D．﹣4或4或﹣5．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y=﹣cos4xB．y=﹣cosxC．y=sin（x+）D．y=﹣sinx6．下列各式中最小值为2的是（）A．B．+C．2x+D．cosx+7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．7+B．6+C．D．38．设曲线y=在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2B．﹣2C．﹣D．9．执行如图所示的程序框图，若输出S=31，则框图中①处可以填入（）A．n≥16？B．n≥32？C．n≥8？D．n＜32？10．在△ABC中，若A=30°，b=16，此三角形的面积S=64，则△ABC中角B为（）A．75°B．30°C．60°D．90°11．f（x）=ax+sinx是R上的减函数，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．[﹣1，+∞）12．已知双曲线C：﹣=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B两点且=3，则双曲线在一、三象限的渐近线的斜率的最小值为（）A．B．C．2D．2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=8an﹣1，则a5=．14．设x，y满足，则log2（x+y）的最小值为．15．已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且+7=0，则||的最大值为．16．如果椭圆+=1的某条弦被点（2，4）平分，则这条弦所在的直线方程是（请写出一般式方程）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）（1）求通项an．（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）设PD=AD=1，若M是PB的中点，求棱锥M﹣ABC的体积．19．在一次考试中，某班学习小组的五名学生的数学、物理成绩如表：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的数学成绩不低于95分的概率．（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．（3）若该学习小组中有一人的数学成绩是92分，试估计其物理成绩（结果保留整数）．参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的值．b=，a=﹣b．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），长轴长为2，过右焦点F的直线l与C相交于A，B两点．O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P在椭圆C上，且=，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）∃x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范围．请考生在地22、23、24题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．23．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）若以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程与参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之和．24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．2016年湖南省衡阳三中高考数学预测密卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只...
