金湖二中09届高三数学周练试卷（4）08、10、28本次考查内容：（集合与简易逻辑、函数与导数、不等式、三角函数、数列、向量）一、填空题（每小题5分，共70分）1.设全集，集合，集合，则=_____2．幂函数的图象经过点，则的递增区间为3．函数的单调减区间为4．已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_________5．已知,且,求的值为_______________6．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于．7．设函数在处取极值，则=8．已知向量a，向量，且a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为9．已知点在线段上，且则的值是10．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．11．已知是等比数列，，则=________12．若函数在区间[－1，0]上是单调递减函数，求的最小值为_________13．下列四个命题：①若A是B的必要不充分条件，则┓B也是┓A的必要不充分条件.②的解集为R”的充要条件.③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.④“x≠0”是“”的必要不充分条件.其中，所有正确命题的序号是14．第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使用心爱心专心为整数的数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量，，函数．（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值16．（本小题满分14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。用心爱心专心第t天4101622Q（万股）3630241817．（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.求证：.18．（本小题满分16分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？用心爱心专心19．（本小题满分16分）已知，（），直线与函数、的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：．20．（本小题满分16分）设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；用心爱心专心（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围．金湖二中09届高三数学周练试卷（4）参考答案一、填空题（5分×14=70分）1．2．3．4．35．26．7．28．9．410．11．12．13．①②④14．2026二、解答题（14分×3+16分×3=90分）15．解：（1）因为，，所以．用心爱心专心因此，当，即（）时，取得最大值；（2）由及得，两边平方得，即．因此，．16．解：：不等式的解集为∴---------------：恒成立①若，则（不符合，舍去）②若，则------------------------ 和有且仅有一个正确∴真假或者假真------------------ⅰ：若真假，则ⅱ：若假真，则------------------------------------------------综上可得，所求a的取值范围为------------------------17.（1）由，令，则，又，所以.，则.当时，由，可得.即.所以是以为首项，为公比的等比数列，于是.（2）数列为等差数列，公差,可得.从而.用心爱心专心∴.18．（1）…………4分（2）设的坐标代入，得日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为…………9分（3）由（1）（2）可得即当；当上是减函数，所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．…………15分19．解：（1）依题意知：直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为．又因为...
