湖北省麻城博达学校高三4月质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在下列各数中，与sin2008°的值最接近的数是（）A．B．C．D．2．若集合的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知△ABC中，A=120°，AB=5，BC=7，则的值为（）A．B．C．D．4．已知函数是定义在区间上的奇函数，的最大值与最小值之和为（）A．0B．1C．2D．不能确定5．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的（）A．B．C．D．6．已知是第二象限的角，那么的值是（）A．B．C．－7D．77．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P的双曲线的右支上，若线段PF1的中点在y轴上，那么点P到双曲线左准线的距离是（）A．B．C．D．8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线9．设表示不超过x的最大整数，则x的不等式的解集是（）A．[－2，5]B．C．（－3，6）D．10．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若（）A．9B．6C．4D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．已知等差数列{an}的公差为2，且成等比数列，则a2=12．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为13．已知函数的取值范围是14．已知实数的最大值是15．若定义在上的函数满足：①对一切，都有；②当；方程在（0，150）上解的个数为三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）设图象的一条对称轴，求的值；（Ⅱ）求使函数上是增函数的的最大值.用心爱心专心115号编辑17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.（Ⅰ）证明PA//平面BDE；（Ⅱ）求二面角B—DE—C的大小；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数没有极值点，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数的图象在点（3，）处的切线与y轴垂直，求证：对任意都有19．（本小题满分13分）已知数列满足（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）求和S2n+1=20．（本小题满分13分）已知（Ⅰ）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（Ⅱ）若方程在（0，2）上有两个解，求b的取值范围，并证明21．（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，且椭圆C的中心关于直线的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（m，0），是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线与椭圆C交于M、N两点，作直线BN交椭圆C于另一点E.证明△BME是等腰三角形.湖北省麻城博达学校高三4月质量检测数学试题（理科）一、选择题1—5CADCB6—10CADBB二、填空题11．－612．13．14．715．19；3三、解答题用心爱心专心115号编辑16．解：（Ⅰ）由题设知是函数图象的一条对称轴，所以，当k为偶数时，；当k为奇数时，………………6分（Ⅱ）因为当，因为上是增函数，且所以即所以的最大值为………12分17．解析：解法一：（Ⅰ）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO.由底面ABCD是正方形知O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE//PA， OE平面BDE，平面BDE，∴PA//平面BDE………………4分（Ⅱ） PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，又PD=DC，E为PC的中点，∴DE⊥PC，从而由三垂线定理知DE⊥BE，∴∠BEC是二面角B—DE—C的平面角.设正方形ABCD的边长为a，则，在Rt△BCE中，∴二面角B—DE—C的大小为…………8分（Ⅲ）作EF⊥PB于点F，则Rt△PEF∽Rt△PBC，∴∴PF·PB=PE·PC=，连结DF 在△PBD中，∠PDB=90°，PF·PB=a2=PD2，∴PB⊥DF，从而PB⊥平面DEF，此时即在棱PB上存在点F，，使得PB⊥平面DEF…………12分解法二：（Ⅰ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）设是平...
