江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 排列、组合检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习排列、组合检测题知识梳理1．两个计数原理分类计数原理与分步计数原理，都是关于完成一件事的不同方法种数的问题．“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘．2．排列、组合(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)．(2)组合数公式及性质C＝＝，C＝，C＝1，C＝C，C＝C＋C.3．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr，其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数．(2)二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.②二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n.③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(3)赋值法解二项式定理有关问题，如3n＝(1＋2)n＝C＋C·21＋C·22＋…＋C·2n等．预习练习1．(2013·山东改编)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为______．2．(2013·福建改编)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________．3．(2013·江西改编)5展开式中的常数项为________．4．(2013·浙江)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答)5．(2013·上海)设常数a∈R，若5的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.典型例题1题型一计数原理及应用例1(1)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为______．(2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)变式训练1(1)某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________．(用数字作答)(2)如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有________种．题型二排列组合的应用例2(1)(2012·大纲全国)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有________种．(2)某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为________．变式训练2(1)在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种．题型三二项式定理及应用例3(1)若n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是________．(2)如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是________．变式训练3已知n.(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．2课后练习一、填空题1．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．2．现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是________．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种．4．2014年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有________种．5．设n的展开式的各项系数之和为...