江西省南昌市2017届高三数学3月月考试题理本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）函数是（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数（3）复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（A）（B）（C）（D）（4）已知函数，若，则（A）（B）（C）（D）（5）已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（A）（B）（C）（D）（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是21122（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A）964（B）1080（C）1152（D）1296（8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出的（A）（B）（C）（D）（10）已知是定义在上的奇函数，满足,且当时，,则函数在区间上的零点个数是（A）4（B）5（C）6（D）7（11）已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于（A）（B）（C）（D）（12）下列命题为真命题的个数是①；②；③；④（A）1（B）2（C）3（D）4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答。输出Si=i+1S=2,i=1S=S+1i+1+ii≥15开始结束否是二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（13）若向量，且∥，则实数.（14）若的展开式中含项的系数是，则.（15）若变量满足约束条件，则的最小值为.（16）已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17）（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.（18）（本小题满分12分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是，女生闯过一至四关的概率依次是.（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；（Ⅱ）设表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量的分布列和期望.图2图1OGGCABDABCDEFFEO（19）（本小题满分12分）如图1，在矩形ABCD中，，点分别在边上，且，交于点．现将沿折起，使得平面平面，得到图2．（Ⅰ）在图2中，求证：；（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点在什么位置时，二面角的余弦值为．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，两焦点分别为，右顶点为，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设过定点的直线与双曲线的左支有两个交点，与椭圆交于两点，与圆交于两点，若的面积为，，求正数的值.（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若过点恰有两条直线与曲线相切，求的值；（Ⅱ）用表示中的最小值，设函数，若恰有三个零点，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，设，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数，记不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：．江...
