2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高一（上）开学数学试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD中，=，则必有（）A．=B．=C．=D．=2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1B．2C．3D．43．在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A．B．C．D．或4．已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1B．：2：1C．：：1D．2：：15．已知△ABC的面积为，，则A=（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船的实际航程为（）A．2kmB．6kmC．2kmD．8km7．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4B．2C．1D．818．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为（）A．12B．18C．22D．449．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2﹣n+1B．an=C．an=D．an=n2+110．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．711．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12B．10C．8D．2二、填空题：13．根据如图所示算法语句，当输入x为60时，输出y=214．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于．15．不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集是．16．若x＞0，y＞0且+=1，则xy的最小值是．三、解答题：（10+10+12+12+12+14）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（Ⅰ）求{an}的公比q；（Ⅱ）a1﹣a3=3，求Sn．19．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=+λ，求λ的值．20．已知=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（2，1）．（1）若∥，求tanθ的值；3（2）若||=||，，求θ的值．21．某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？22．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．42015-2016学年新疆克拉玛依十三中高一（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四边形ABCD中，=，则必有（）A．=B．=C．=D．=【考点】相等向量与相反向量．【专题】平面向量及应用．【分析】根据=，得出四边形ABCD是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【解答】解：四边形ABCD中，=，∴AB∥DC，且AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；∴=﹣，A错误；=﹣，B错误；≠，C错误；=，D正确．故选：D．【点评】本题考查了平行向量与相等向量、相反向量之间的关系与应用问题，是基础题目．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）5A．1B．2C．3D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．【解答】解： =（3，k+2） 共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D【点评】本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．3．在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小．【解答】解： a2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==， A∈（0，π），∴A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小．着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．64．已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1B．：2：1C．：：1D．2：：1【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析...
