河北省邯郸市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一．选择题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B2．（3分）已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）A．0B．iC．﹣iD．13．（3分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（）A．B．C．D．4．（3分）设，是两个非零向量，则“•＜0”是“，夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（3分）执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（）A．5B．6C．7D．86．（3分）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=•的最大值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．07．（3分）如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为（）1A．B．C．D．8．（3分）已知Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，A是由曲线y=x与y=x2围成的封闭区域，若向Ω上随机投一点p，则点p落入区域A的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c10．（3分）已知等差数列{an}中，a1=1，前10项的和等于前5的和，若am+a6=0，则m=（）A．10B．9C．8D．211．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10B．20C．40D．6012．（3分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）2C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题13．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为，则=14．（3分）已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为．15．（3分）已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，E是BC上一点，若AB=BD，CE=EB，∠BDE=120°，CD=3，则BC=．三．解答题17．（10分）等差数列{an}中，a1=﹣1，公差d≠0且a2，a3，a6成等比数列，前n项的和为Sn．（1）求an及Sn；（2）设bn=，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．18．（12分）已知函数f（x）=．（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间的最大值（Ⅱ）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，a=2，f（A）=﹣，求△ABC周长L的最大值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M为PD的中点，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO=a3（1）证明：DA⊥平面PAC；（2）如果二面角M﹣AC﹣D的正切值为2，求a的值．20．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x的值，并估计该小区100户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100户居民中，随机抽取月用电量超过250度的3户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有ξ户月用电量超过300度，求ξ的分布列及期望．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=（2x+2）lnx+2ax2+5．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1，若对任意不相等的正数x1，x2，恒有||≥8，求实数a的取值范围．4河北省邯郸市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（）A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2﹣16＜0}={x|﹣4＜x＜4}，B={﹣5，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本...
