2015-2016学年河北省张家口市康保一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}2．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．3．“点P（tanα，cosα）在第二象限”是“角α的终边在第四象限”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000B．∀n∈N，2n＞1000C．∃n∈N，2n≤1000D．∃n∈N，2n＜10005．已知向量=，=（0，﹣1），=，若﹣2与共线，则t的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．16．已知，且，则=（）A．B．﹣7C．D．77．等比数列{an}的前n项和为Sn，若an＞0，q＞1，a3+a5=20，a2a6=64则公比q为（）A．B．C．2D．418．曲线y=x4在x=1处的切线方程为（）A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=09．设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）10．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣411．若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2B．2C．D．二、填空题（5分4=20分）13．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+m，则f（﹣1）=．14．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=．15．已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．216．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象如图所示，则=．三、解答题（12分5=60分，解答时请写出必要的文字说明和验算过程）17．已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．19．已知等比数列{an}满足a3=12，S3=36．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．20．已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．321．已知函数f（x）=（mx+1）（1nx﹣3）．（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．选修4-5：不等式选讲22．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．42015-2016学年河北省张家口市康保一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出两集合，求出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，由B中不等式变形得：lnx＞0=ln1，即x＞1，∴B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．【考点】不等关系与不等式．【专题】探究型．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；5由于...
