云南省嵩明四中高三数学第三次模拟考试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，集合，则集合（）（A）（B）（C）（D）2、（文）函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）（理）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）（A）（B）（C）（D）3、已知（）（A）（B）－（C）（D）－4、（文）在等差数列中，已知则等于（）（A）40（B）42（C）43（D）45（理）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）(A)(B)(C)(D)5、若x，y是正数，则的最小值是（）（A）3（B）（C）4（D）6、在的二项展开式中，若常数项为，则等于（）（A）（B）（C）（D）17、已知函数在上是偶函数，且在上又是减函数，那么与的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）8、若，则“”是“方程表示双曲线”的()（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.9、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（A）4（B）3（C）2（D）110、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）（A）（B）（C）（D）11、点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为||个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）（A）（－2，4）（B）（－30，25）（C）（5，－10）（D）（10，－5）12、对a,bR,记max{a,b}=，函数f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是（）(A)0(B)（C）(D)3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、已知向量，且A、B、C三点共线，则k=。14、已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是。15、已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于。16、5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）217、（本题满分12分）A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝．（1）求A；（2）若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值．18、（本题满分12分）已知函数在与时都取得极值．（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．19、（本题满分12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．320、（本题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。21、（本题满分12分）正数数列{an}的前n项和为Sn，且2．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<．22、（本题满分12分）4函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．5[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题：文科CADBCBDABADC理科CADCCBDABADC二、填空题：13、14、315、16、48三、解答题：17、解：（1） ＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，)，∴A＝（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·...
