第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用[考情展望]1.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换.2.考查函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象画法或解析式的求法.3.以新问题新情景为切入点，考查三角函数模型的应用．一、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ二、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0三、由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象(1)先平移后伸缩(2)先伸缩后平移两种变换的差异先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．1．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝【解析】由题意知f(0)＝2sinφ＝1，∴sinφ＝，又|φ|＜，∴φ＝，又T＝6，故选A.【答案】A2．函数y＝sin在区间上的简图是下列选项中的()【解析】当x＝时，y＝sin＝0；当x＝π时，y＝sin＝－，从而排除B、C、D，选A.【答案】A3．将函数y＝sinx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象上所有的点向右平行移动个单位，得到图象的函数解析式为()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin【解析】将y＝sinx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象解析式为y＝sinx，再把所得图象上所有点向右平移个单位，得到的图象解析式为y＝sin＝sin.【答案】D图3－4－14．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图3－4－1所示，则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－【解析】由图象知A＝1，T＝4＝π，∴＝π，ω＝2，排除A，B，再由2×＋φ＝，得φ＝－.【答案】D5．(2012·安徽高考)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】 y＝cos(2x＋1)＝cos2，∴只要将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位即可，故选C.【答案】C6．(2013·四川高考)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图3－4－2所示，则ω，φ的值分别是()图3－4－2A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【解析】 ＝π－π，∴T＝π.又T＝(ω>0)，∴＝π，∴ω＝2.由五点作图法可知当x＝π时，ωx＋φ＝，即2×π＋φ＝，∴φ＝－.故选A.【答案】A考向一[056]作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象已知函数f(x)＝cos2x－2sinxcosx－sin2x.(1)将f(x)化为y＝Acos(ωx＋φ)的形式；(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在[0，π]上的图象．【思路点拨】(1)运用二倍角公式及两角和与差的余弦公式化为y＝Acos(ωx＋φ)的形式；(2)在表中列出[0，π]上的特殊点及两个区间端点，根据变化趋势画出图象．【尝试解答】(1)f(x)＝cos2x－sin2x－2sinxcosx＝cos2x－sin2x＝＝cos.(2)列表：2x＋ππ2ππx0ππππf(x)10－01图象为：规律方法11.寻找[0，π]上的特殊点时，可先求出2x＋的范围，在此范围内找出特殊点，再求出对应的x值.2.用“五点法”作图应注意四点：1将原函数化为y＝Asinωx＋φA＞0，ω＞0或y＝Acosωx＋φA＞0，ω＞0的形式；2求出周期T＝；3求出振幅A；4列出一个周期内的五个特殊点，当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间内的特殊点和区间端点.对点训练已知函数f(x)＝sin.画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．【解】 0≤x≤π，∴≤2x＋≤.列表如下：2x＋π2πx0πy10－10画出图象如图所示．考向二[057]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换(1)(2012·浙江高考)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()(2)(2013·课标全国卷Ⅱ)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ＜...
