江苏省扬州中学2008—2009学年高三第一学期月考数学试题（必做题部分）一、填空题：（每小题5分，共14小题，满分70分）1．解析式为，值域为{1，4}的函数共有个．2．i是虚数单位，．3．已知向量．4．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是．5．已知，则的值为．6．已知函数是定义在R上的奇函数，当，则不等式的解集是．7．设是一次函数，，且成等比数列，则．8．已知满足，则函数的图象在x=5处的切线方程为．9．对于，有如下命题：（1）若，则为等腰三角形；（2）若，则为直角三角形；（3）若，则为钝角三角形；（4）若，则为锐角三角形．则其中正确命题的序号是．（把所有正确的都填上）10．方程至少有一个实数根的充要条件是．11．已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)…则第60个数对是．12．设D为的边AB上的点，P为内一点，且满足，则．13．如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k（k>0）．当=时，水槽的流量最大．用心爱心专心14．函数的定义域为M，值域为，给出下列结论：①；②；③；④；⑤⑥．其中一定成立的结论的序号是．二、解答题：（共6大题，满分90分）15．（本题满分14分）在等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．16．（本题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．（1）若，求a+c的值．（2）求的取值范围．17．（本题满分14分）已知：，等比数列中，，．（1）问是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．（2）若等比数列的公比q满足，求的取值范围．用心爱心专心18．（本题满分16分）如右图所示，定义在D上的函数，如果满足：对，常数A，都有成立，则称函数在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）（1）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（2）已知某质点的运动方程为，要使在上的每一时刻该质点的瞬时速度是以为下界的函数，求实数a的取值范围．19．（本题满分16分）已知依次在x轴上，，点依次在射线y＝x（x≥0）上，且，．（1）用n表示的坐标；（2）若四边形面积为，求的最大值．用心爱心专心20．（本题满分16分）设函数表示实数x与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值．（1）当的解析式，当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式；（2）证明函数是偶函数R）；（3）若求证方程有且只有一个实根，并求出这个实根．附加题部分解答题（本卷共4大题，满分40分）1．（本题满分10分）二阶矩阵对应的变换对正方形区域的作用结果如下图所示：（1）分别写出一个满足条件的矩阵；（2）根据（1）的结果，令，求曲线在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程．用心爱心专心YCY22．（本题满分10分）（1）求矩阵的逆矩阵；（2）利用逆矩阵知识解方程组．3．（本题满分10分）已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积．4．（本题满分10分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上任意一点，试求RP的最小值．用心爱心专心用心爱心专心参考答案必做部分1．92．4-4i3．4．5．6．7．8．9．（3）、（4）10．11．（5，7）12．13．14．15．（1）；（2）.16．（1）a+c=；（2）取值范围是．17．（1）是第5项；（2）．18．（1）求导或基本不等式的推广都可以证明有下界（A=32）存在．（2）定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界．（3）质点在上的每一时刻该质点的瞬时速度，依题意得对有；即：对恒成立．所以．19．（1）;（2）12（单调性）．20．解：（1）当时，由定义知：与0距离最近，，当时，由定义知：最近的一个整数，故（2）对任何R，函数都存在，且存在Z，满足用心爱心专心2即Z）．由（1）的结论，即是偶函数．（3）①当没有大于1的实根；②容易验证为方程的实根；③当设所以当为减函数，．所以方程没有的...
