河南名校汤阴一中临近高考数学理科小卷训练题九已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，，满足关系式：，则的奇偶性为:A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.是奇函数也是偶函数函数的图像如图1所示，则导函数的图像大致是图2中的:…除以9的余数是A.1B.4C.7D.8甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构成一个正四面体，碳原子位于该四面体的中心，四个氢原子视为一个点，（体积忽略不计）若已知碳原子与各个氢原子间的距离都是，则以四个碳原子为顶点的这个正四面体的体积为:ABCD若的轨迹是右图中的A．线段BC和OCB．线段AB和BCC．线段AB和OAD．线段OA和OC有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中任意取四个，恰好有一个红球与黑球编号相同的概率是：A.B.C.D.设是的小数点后第位数字,已知，则的值为.椭圆的左准线为，左右焦点分别为抛物线的准线为，一个焦点为，与的一个交点为，则=________________.已知向量mn,m.n分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.1（Ⅰ）求角C的大小;2（Ⅱ）若sinA,sinC,sinB成等比数列,且,求c的值.10．设g(x)=px2f(x)，其中f(x)=1nx,且g(e)=qe2．(e为自然对数底数)．(Ⅰ)求p与q的关系；(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围‘(Ⅲ)证明：①f(x)≤x－1，(x＞0)；②＜(n∈N，n≥2)．3[参考答案]http://www.DearEDU.com1-6:ADABBA7.18.19.解：（1）∵mn,m.n,∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C∴cosC=又C为三角形的内角，∴（Ⅱ）∵sinA,sinC,sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB∴c2=ab又,即，∴abcosC=18∴ab=36故c2=36∴c=610.(Ⅰ)由题意g(x)=px––2lnx,又g(e)=pe––2,∴pe––2=qe––2,∴(p－q)e+(p－q)=0,∴(p–q)(e+)=0,而e+≠0,∴p=q.(Ⅱ)由（1）知:g(x)=px––2lnx,g′(x)=p+，令.要使在（0，+∞）为单调函数，只需在（0，+∞）满足：≥0或≤0恒成立.①p=0时，=–2x，∵x＞0,∴＜0,∴g′(x)=＜0,g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p=0适合题意.②当p＞0时,=px2–2x+p图象为开口向上抛物线，对称轴为.只需≥0，即p≥1时≥0，g′(x)≥0，g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p≥1适合题意.③当p＜0时，=px2–2x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为只需h(0)≤0,即p≤0时h(0)≤0（0，+∞）恒成立.∴g′(x)＜0，∴g(x)在（0，+∞）单调递减，∴p＜0适合题意.综上①②③可得，p≥1或p≤0.(Ⅲ)①即证：≤0(x＞0),设,则k′(x)=当时,k′(x)＞0,∴k(x)为单调递增函数；当时，k′(x)＜40，∴k(x)为单调递减函数；∴x=1为k(x)的极大值点，∴k(x)≤k(1)=0.即≤0，∴≤.②由①知≤，又x＞0,∴≤.∵,n≥2时，令x=n2,得≤.∴≤(),∴≤()＜∴结论成立.5
