宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题理第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则=()A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A.B.C.D.3．已知集合，则（）A.B.C.RD.4．已知，若，则的取值为（）A.2B.-1或2C.或2D.1或25．函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.6．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.48．在命题：①的值域是；②的值域为；③的值域为；④的值域为，其中正确的命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）A.1B.C.D.10．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A.B.C.D.11．若是上的增函数，那么的取值范围是（）.A.B.C.D.12．若是定义在上的函数，且满足：①是偶函数；②是偶函数；③当时，，当时，，则方程在区间内的所有实数根之和为（）A.0B.10C.12D.24第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x时，,则14．的展开式中，的系数是____________.（用数字填写答案）15．已知位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为______________．．16.下列4个命题中①相关系数，值越小，变量之间的相关性越强；②已知；③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为；④“”是“”的必要不充分条件正确命题的序号是_____________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知命题：指数函数是上的增函数，命题：不等式有解.若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围.18．（12分）近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如表：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．（Ⅰ）试写出的表达式；（Ⅱ）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0052.072.703.745.026.637.8719．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为参数)以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线交于点，且，求直线的倾斜角的值.20．（12分）设函数，.（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若关于的不等式的解集为[-1,7]，且两正数和满足，求证：.21．（12分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的三种商品有购买意向．已知该网民购买种商品的概率为，购买种商品的概率为，购买种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．（Ⅰ）求该网民至少购买2种商品的概率；（Ⅱ）用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望．22.（12分）已知函数，其中常数.（Ⅰ）讨论在上的单调性；（Ⅱ）当时，若曲线上总存在相异两点，使曲线在两点处的切线互相平行，试求的取值范围
