湖南省株洲三中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）已知，其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx4．（5分）设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣log2x的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）1A．lg101B．2C．1D．08．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）9．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）10．（5分）若函数在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分）（11、12、13任选两小题作答，若三道题都作答，则取前两题计分）11．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．12．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于．13．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．14．（5分）曲线f（x）=x2+alnx在点（1，f（1））处的切线斜率为4，则a=．15．（5分）函数f（x）=的定义域为．16．（5分）已知f（x）=，θ∈，则f′（1）取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：2（1）2++﹣；（2）log22•log3•log5．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁RB）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．20．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG．21．（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．22．（13分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．3湖南省株洲三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}， N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集...