高中数学 第一章 立体几何初步 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2.1 空间图形基本关系的认识 4.2.2 空间图形的公理（一）课后课时精练 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理(一)时间：25分钟1．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行答案B解析若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面；若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面．故选B.2．若点A∈平面α，点B∈平面α，点C∈直线AB，则()A．C∈αB．C∉αC．AB⊆αD．AB∩α＝C答案A解析因为点A∈平面α，点B∈平面α，所以ABα.又点C∈直线AB，所以C∈α.3．如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝m，nα，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n答案A解析很明显，α与β交于m，n在α内，m与n交于A，故选A.4．如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．直线AR答案C解析∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC，而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，∴点C，点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR.5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上答案A解析因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上．6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线()A．不存在B．有且只有两条C．有且只有三条D．有无数条答案D解析如下图：在直线CD上任取一点H，则直线A1D1与点H确定一平面A1D1HG.显然EF与平面A1D1HG有公共点O且A1D1∥HG.又O∉HG.连接HO并延长，则一定与直线A1D1相交．由于点H有无数个，所以与A1D1、EF、CD都相交的直线有无数条．7．如图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．答案②④解析观察图形可知①③错误，②④正确．8．有下面几个说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中正确的序号是________(把你认为正确的序号都填上)．答案③④解析①中线段可与平面α相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A与α内的任意直线都能确定一个平面．9．已知α，β为两个不同的平面，A，B，M，N为四个不同的点，a为直线，下列推理错误的是________(填序号)．①A∈a，B∈a，A∈β，B∈β⇒aβ；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A.答案③解析∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β，由公理3知α∩β为经过点A的一条直线而不是一个点A，故③错误．故填③.10．如下图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3.求证：EF、GH、BD交于一点．证明如图所示，连接GE、HF，∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC，GE＝AC.又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3，∴HF∥AC，HF＝AC，∴GE∥HF，GE>HF.∴G、E、F、H四点共面．∴EF与GH相交，设交点为O.则O∈平面ABD∩平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD，∴O∈BD.即EF、GH、BD交于一点．