解答题滚动练31．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象经过三点，，，且在区间内有唯一的最值，且为最小值．(1)求出函数f(x)＝Asin的解析式；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f＝且bc＝1，b＋c＝3，求a的值．解(1)由题意可得函数的周期T＝2＝π，∴ω＝2，又由题意可知，当x＝时，y＝0，∴Asin＝0，∴2×＋φ＝kπ(k∈Z)，∵0<φ<，∴φ＝.再由题意得当x＝0时，y＝，∴Asin＝，∴A＝，∴f(x)＝sin.(2)∵f＝，∴sin＝，∴A＋＝＋2kπ(k∈Z)．又A∈(0，π)，∴A＝.∵bc＝1，b＋c＝3，∴由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝9－3＝6，∴a＝.2．已知数列{an}满足Sn＝2an－n(n∈N*)．(1)证明：{an＋1}是等比数列；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1(n∈N*)．(1)证明由S1＝2a1－1，得a1＝1，因为Sn－Sn－1＝2an－n－[2an－1－(n－1)](n≥2)，所以an＝2an－1＋1(n≥2)，从而由an＋1＝2(an－1＋1)，得＝2(n≥2)，所以{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．(2)解由(1)得an＝2n－1，所以a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1＝－＝－＝(n∈N*)．3.已知两个不同的动点A，B在椭圆＋＝1上，且线段AB的垂直平分线恒过点P(0，－1).(1)求线段AB中点M的轨迹方程；(2)求线段AB长度的最大值．解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，易知直线AB的斜率存在，方法一设直线AB的方程为y＝kx＋m，联立得(2＋k2)x2＋2kmx＋m2－8＝0，(*)则x0＝＝－，y0＝kx0＋m＝，所以kMP＝＝＝－，得m＝－(2＋k2)．于是y0＝＝－2，x0＝k.从而线段AB的中点M的轨迹方程为y＝－2(－
