习题课(1)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列各式：①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋，其中函数的个数是(B)A．4B．3C．2D．1解析：根据函数的概念知：必须是两个非空的数集，按照某种确定的对应法则，使得一个数集中的每一个数，在另一个数集中都有唯一的数与之对应，这样的对应称为函数．①，②，③都符合定义．④中x的取值范围是x－2≥0且1－x≥0，即x≥2且x≤1，是空集，这与定义中“必须是两个非空的数集”这一条件是矛盾的，所以④不是一个函数．故选B.2．下列函数中，与函数y＝x(x≥0)为同一函数的是(B)A．y＝B．y＝()2C．y＝D．y＝解析：对于A，函数y＝＝|x|(x∈R)，与函数y＝x(x≥0)不相同；对于B，函数y＝()2＝x(x≥0)；对于C，函数y＝＝x(x∈R)，与函数y＝x(x≥0)不相同；对于D，函数y＝＝x(x≠0)，与函数y＝x(x≥0)不相同．故选B.3．若f(x)＝则f(f(－2))＝(C)A．2B．3C．4D．5解析： f(－2)＝2，∴f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.4．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(A)A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：由函数的解析式可知，函数在(－∞，1)和[2,5)上单调递减．当x∈(－∞，1)时，y∈(－∞，0)，当x∈[2,5)时，y∈.5．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(B)A．－B.C.D．－解析：令t＝x－1，则x＝2(t＋1)，进而f(t)＝4(t＋1)－5＝4t－1，由f(a)＝6，即4a－1＝6，解得a＝.6．对任意两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝(D)A．(0，－4)B．(0,2)C．(4,0)D．(2,0)解析： (1,2)⊗(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，∴解得∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)，故选D.7．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(D)A．(0,3)B．(0,3]C．(0,2)D．(0,2]解析：依题意得，实数a满足：解得0
1时，f＝＝－f(x)，当x＝1时，＝1，所以f＝－f(x)成立，满足“倒负”变换的概念．故选B.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝5.解析：由题意知，2a－1＝3，解得a＝2，则f(x)＝2x－1，故f(3)＝2×3－1＝5.10．用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如下图)，若AB＝2x，则此框架围成的面积y与x的函数关系式是y＝－x2＋lx，这个函数的定义域为.解析：因为AB＝2x，所以的长为πx，进而AD＝，所以y＝2x·＋＝－x2＋lx.由解得0
